Die falsche Rechnung

LH Arno Kompatscher

Bei der Analyse der Daten des Corona-Massentests ist LH Arno Kompatscher ein Rechenfehler unterlaufen. Hat der LH die wichtigste Kennzahl der Pandemie nicht verstanden?

Der Informant schickt voraus:

„Die Aussage von LH Arno Kompatscher ist ein Beleg dafür, wie dilettantisch die Südtiroler Landesregierung mit dem Thema Corona umgeht. Diese Aussage ist besonders brisant, da sie direkt von ganz oben kommt.“

Um was geht es?

Unmittelbar nach dem Corona-Massentest hatte LH Kompatscher in einer Pressekonferenz erklärt:

„Wir hatten letzte Woche einen Reproduktionszahl R von 1,5, was bedeutet, dass ein Infizierter zwischen einer und zwei weiteren Personen infiziert. Wenn die 3.000 positiv Getesteten nicht isoliert worden wären, würden sie weitere 4.500 Menschen anstecken und die wiederum weitere 6.750. Nach einer Woche (sic!) lägen wir theoretisch bei mehr als 95.000 Ansteckungen (sic!).“

Diese Aussage ist von vielen Medien unkommentiert übernommen worden.

„Aber das eigentlich Schlimme dabei ist“, so ein Hinweisgeber, der anonym bleiben möchte, gegenüber TAGESZEITUNG Online, „dass diese Aussage zeigt, dass LH Kompatscher die wahrscheinlich wichtigste Kennzahl dieser Pandemie nicht verstanden hat.“

Nach der Rechnung des LH hätte man nach sieben Tagen 95.000 Ansteckungen kumuliert und nach elf Tagen wären es sogar 512.985 Ansteckungen – also ganz Südtirol. „So funktioniert das nicht“, so der Informant.

Die Reproduktionszahl dürfe nämlich keineswegs als tägliche Wachstumsrate der Neuinfektionen verstanden werden!

Der Informant erklärt:

„Der Prozess der Ansteckungen geht viel langsamer vor sich.

Das RKI geht von einer derzeitigen „Ansteckungszeit“ von 4 Tagen aus (fachsprachlich korrekt wäre die Bezeichnung serielles Intervall bzw. Generationszeit). Andere Quellen gehen manchmal auch von längeren Ansteckungszeiten aus. Rechnet man mit 4 Tagen Ansteckungszeit würde man den Wert von 95.000 Ansteckungen erst nach 28 Tagen erreichen. Die Landesregierung bzw. LH Kompatscher hätten – wenn schon – so rechnen müssen. 

Allerdings ist auch diese Rechnung viel zu ungenau. Eine Reproduktionszahl von 1,5 spiegelt die derzeitige Situation in Südtirol nicht wider. Im Verlauf der Welle sinkt diese Reproduktionszahl durch Maßnahmen wie AHA-Regeln, Lockdowns, Isolierung der Erkrankten durch Quarantäne und irgendwann auch durch eine gewisse Durchseuchung. Aus diesem Grund wird die Reproduktionszahl in Südtirol aktuell auf ca. 1,2 geschätzt – Tendenz fallend! Rechnet man mit 1,2 und einer Ansteckungszeit von 4 Tagen wären in einer Woche aus 3.000 Infizierten gerade mal 5.638 geworden (also zusätzlich nur 2638 neue Infektionen und nicht 90.000!). Der Massentest war eine tolle Aktion, allerdings sollte man bei der mathematischen Interpretation nicht übermütig werden. 

Zudem muss man sagen, dass die Reproduktionszahl R nicht dazu gedacht ist, sie als exponentiellen Wachstumsrate zu verwenden – also jener Faktor, der angibt, wie schnell die Neuinfektionen pro Zeitintervall steigen. Vielmehr ist die Reproduktionszahl R ein Maß dafür, wie viele weitere Personen von einem Infizierten angesteckt werden. Anhand der Entwicklung dieser Zahl lässt sich gut bewerten, ob die Maßnahmen der Regierungen wirken. Die Berechnung dieser Zahl (Reproduktionszahl R) kann nach unterschiedlichen statistischen Methoden erfolgen.“ 

Für mathematisch interessierte Personen schreibt der Informant weiter:

„Die Basis für die Berechnung der Reproduktionszahl R bildet meist eine Formel in folgender Form:  

Reproduktionszahl R(t) = I(t)/ ∑ ^t _s=1(W(s) * I(t-s)) 

Mit folgender Bedeutung der Variablen: 

I(t)… Infektionszahlen zum Zeitpunkt t; 

w(s)… das eine Verteilungsfunktion angibt (bei COVID meist Gammaverteilung), die die Wahrscheinlichkeit der Ansteckung im Zeitverlauf abbildet (also eine Methode, das sogenannte serielle Intervall bzw. die Generationszeit mathematisch darzustellen). 

In vielen Studien wird das serielle Intervall also als Verteilung angenommen und nicht als fixe Zahl (wie z.B. 4 Tage). Je nach Wahl der Verteilungsfunktion ergeben sich verschiedene Zusammenhänge zwischen Reproduktionszahl R und Wachstumsrate, die nicht verwechselt werden dürfen. 

Ich würde es sehr begrüßen, wenn die Medien die oberflächlichen und falschen Aussagen des Landeshauptmannes sachlich und fachlich korrekt widerlegen und zum Wohle einer mündigen Bevölkerung erklären könnten. Das hat sie sich mit der großen Teilnahme am Massentest verdient.“